Congruent getal

Een congruent getal is een geheel getal dat de oppervlakte kan zijn van een rechthoekige driehoek waarvan de lengten van de zijden rationale getallen zijn. Het kleinste congruente getal is 5, behorend bij een driehoek met zijden 3/2, 20/3 en 41/6; het volgende is 6, behorend bij de Egyptische driehoek (zijden 3, 4 en 5 lang). Daarna volgen 7, 13, 14, 15, 20, 21 enzovoorts.^[1]

Congruente getallentabel: ${\displaystyle n\leq 120}$[1]
—: niet-congruent getal C: vierkantvrij congruent getal V: Congruent getal met vierkante factor
${\displaystyle n}$	1	2	3	4	5	6	7	8
	—	—	—	—	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	9	10	11	12	13	14	15	16
	—	—	—	—	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	17	18	19	20	21	22	23	24
	—	—	—	V	C	C	C	V
${\displaystyle n}$	25	26	27	28	29	30	31	32
	—	—	—	V	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	33	34	35	36	37	38	39	40
	—	C	—	—	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	41	42	43	44	45	46	47	48
	C	—	—	—	V	C	C	—
${\displaystyle n}$	49	50	51	52	53	54	55	56
	—	—	—	V	C	V	C	V
${\displaystyle n}$	57	58	59	60	61	62	63	64
	—	—	—	V	C	C	V	—
${\displaystyle n}$	65	66	67	68	69	70	71	72
	C	—	—	—	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	73	74	75	76	77	78	79	80
	—	—	—	—	C	C	C	V
${\displaystyle n}$	81	82	83	84	85	86	87	88
	—	—	—	V	C	C	C	V
${\displaystyle n}$	89	90	91	92	93	94	95	96
	—	—	—	V	C	C	C	V
${\displaystyle n}$	97	98	99	100	101	102	103	104
	—	—	—	—	C	C	C	—
${\displaystyle n}$	105	106	107	108	109	110	111	112
	—	—	—	—	C	C	C	V
${\displaystyle n}$	113	114	115	116	117	118	119	120
	—	—	—	V	V	C	C	V

Er is geen enkel algoritme bekend dat van een gegeven getal eenduidig kan beslissen of het een congruent getal is of niet.^[2]

1. ↑ ^{a b} rij A003273 in OEIS
2. ↑ Ye Tian, "Congruent numbers and Heegner points.", arXiv.org, 31 oktober 2012. Gearchiveerd op 28 januari 2023.